골드바흐가 오일러에게 보낸 편지에 사소한 잡담 같은 것은 없다. 수학자들의 편지는 대부분 이렇다

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 "난 좀 더 재미나게 사는 모습 좀 보고 싶다... 나만의 바램인가??" 최근 어떤 지인이 한 말인데, 전 현재 없는 자들을 "참여와 공유" 정신으로 무장시키는데에 작업중...

https://blog.daum.net/samsongeko/11536

 전 현재 그 초단기대박계획(MOAI) 대중형 총 10기의 10230명 없는 자들을 "참여와 공유" 정신으로 무장시키고 같이 부우자가 되기를 꿈꾸는 "동학개미들의 선봉장 - 돈키호테"를 꿈꾸고 있는 중입니다~~~^^ 이보다 더 재미있게 사는 방법도 없을꺼 같은데, 증권업계의 백 종원씨가 되려고 하는데, 여전히 난관이 있고요~~~^^ 결국 법원에서 벌금형을 내려 이런 형태보다는 투자(협동)조합 방식을 내년 대중형 재도전 1기 10명때부터 적용시키는 작업을 GI 법무팀과 재협의중입니다... 이번주내내 이 일로 장고중입니다... 게코(Gekko)

 (2019.4.25)NICA/GCC 바이블 - 강추, 이 단어 오랫만에 다시 써보네요.. 그 서민갑부입니다...

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 골드바흐의 추측

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 1742년에 프로이센의 수학자인 크리스티안 골드바흐는 스위스의 수학자이자 물리학자인 레온하르트 오일러에게 편지를 썼다. 이 편지에서 골드바흐는 ‘2보다 큰 모든 정수는 3개 소수의 합으로 쓸 수 있다.’는 가설을 세웠다.

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 그는 1도 소수로 생각했지만 수학자들은 받아들이지 않았다. 이 추론은 그 이후로 다듬어져 ‘2보다 큰 모든 짝수는 두 개 소수의 합으로 쓸 수 있다.’라고 수정되었다.

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 골드바흐는 자신의 생각을 증명할 수는 없었다(그래서 정리(定理)가 아닌 추론(推論)이다). 그리고 지금까지 어느 누구도 이것을 증명한 적은 없다. 컴퓨터로 최고 1,018(2007년 3월)까지 모든 수를 검증했지만, 이 이론은 아직 증명되지 않았다.

 소수

 Prime number , 素數

 소수는 특별한 정수이다. 소수는 자기 자신과 1을 제외하고는 인수가 없는(어떤 수로도 나눠지지 않는) 수이다. 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19(1은 보통 포함시키지 않음)이다.

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 수가 점점 커질수록 소수가 나타나는 횟수는 줄어들지만 소수는 신기할 정도로 계속해서 나타난다. 1,000,000 근처의 수에서도 소수는 대략 14개에 한 개꼴로 나타난다.

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 사람들은 수천 년 동안 소수에 대해 연구해왔고 미신적이거나 종교적인 중요성을 소수에 부여해왔다.

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 그리스 수학자인 유클리드는 기원전 300년경에 소수가 끊이지 않고 계속해서 나타난다는 사실을 최초로 증명했다. 하지만 2000년 이상이 지난 지금도 소수를 구하는 공식은 알려지지 않았다.

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 소수는 별로 특별할 게 없는 수처럼 생각되기도 하고 실질 인수가 없는 결함이 있는 수로 여겨지기도 한다. 하지만 소수를 둘러싼 흥미로운 현상들이 있어 소수는 정수론의 주요 연구 대상이 되어왔다.

 에라토스테네스의 체

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 고대 그리스 수학자인 에라토스테네스는 소수를 찾는 간단한 알고리즘을 개발했다. 이 알고리즘을 에라토스테네스의 체라고 한다.

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 에라토스테네스

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 에라토스테네스(276~194BC)는 리비아에서 태어났지만 이집트의 수도였던 알렉산드리아에서 활동하고 이곳에서 사망했다. 아르키메데스의 친구이기도 했던 그는 알렉산드리아의 도서관을 맡고 있었다.

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 기원전 250년경에 그는 혼천의를 발명했다. 혼천의는 구(球) 형태로 별의 움직임을 보여주거나 예측할 수 있는 교차하는 고리로 이루어졌다. 이것은 18세기까지 천문학 도구로 사용되었다.

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 에라토스테네스는 또한 경도와 위도를 측정할 수 있는 시스템을 개발했고 그때까지 알려져 있던 전 세계의 지도를 그렸다. 그는 최초로 지구의 원주를 계산해 기록해놓았다.

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 이후에 작가인 카이사레아의 에우세비우스는 지구에서 태양까지의 거리를 계산할 수 있었던 것이 에라토스테네스 덕분이라고 말했다. 에우세비우스가 계산한 거리는 현재 계산된 거리에서 1% 이내의 오차 범위에 있다.

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 소수를 걸러내는 방법

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 1. 정사각형의 격자 무늬를 그리고 그 안에 1부터 시작해서 소수를 찾으려는 최대 범위의 수를 모두 적는다. 1을 지운다. 1은 소수가 아니다.

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 2. 첫 번째 소수는 2이다. 소수 목록의 제일 위에 이 숫자를 적고, 2가 곱해진 모든 수를 지운다.

 3. 그 다음 남아 있는 수가 다음 소수인 3이다. 그러므로 이 숫자를 소수 목록에 적고, 3이 곱해진 모든 수를 지운다.

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 4. 그 다음에 남아 있는 수는 그 다음 소수인 5이다. 이 수를 소수 목록에 적고 5가 곱해진 모든 수를 지운다.

 5. 사각 격자 안의 마지막까지 이 과정을 반복한다. 목록에 있는 (사각 격자 안에서 지워지지 않은) 숫자가 소수이다.

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 소수 찾기

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 작은 수의 소수는 찾기 쉽다. 이 수는 머릿속으로 계산해도 찾을 수 있다. 하지만 큰 수의 소수는 점점 찾기 어려워진다. 소수 이론에서는 소수가 나타나는 빈도를 예측하고자 한다.

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 프랑스 수학자인 앙드리앵 마리 르장드르가 1978년에 x 이하의 소수 개수는 대략적으로 다음과 같다는 것을 보여주었다.

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 x/ln(x)

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 여기에서 ln(x)는 자연 로그 x이다. x의 크기가 커지면 근사치의 부정확성은 줄어든다. x가 소수가 될 수 있는 확률은 1/ln(x)이다. 예를 들어, 1,000,000의 자연 로그는 13.8이므로 1,000,000 근처의 숫자가 소수가 될 가능성은 1/13.8이다.

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 쌍둥이 소수

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 쌍둥이 소수는 2만큼씩 차이가 나는 쌍으로 이루어진 소수들이다. 쉽게 알 수 있는 예는 3과 5, 5와 7, 11과 13, 17과 19 등이다. 쌍둥이 소수 추론에 따르면 쌍둥이 소수는 무한개이다.

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 어떤 시점에 쌍둥이 소수가 존재하기만 하면 되기 때문에 이 말은 일리가 있다. 하지만 이것이 사실인지는 증명되지 않았다. 또한 증명된 적이 있는 ‘약한’ 쌍둥이 소수 추론도 있다.

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 이 추론에서는 x 이하의 숫자에서 쌍둥이 소수의 개수는 매우 복잡한 다음 공식으로 대략 구할 수 있다.

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 이 공식을 이해하는 것이 중요한 것은 아니다. 생각해볼 만한 것은 ‘왜 이런 공식이 존재하는 것일까?’ 하는 것이다. 숫자가 과연 무엇이길래 이러한 공식을 만들 수 있을까? 이 공식 중간에 있는 숫자는 소수의 상수라고 불리는 1.320323632이다.

 이 상수는 쌍둥이 소수를 예측하는 것 말고는 다른 수와 별 상관이 없다.

 향년 54세로 돌아가신 어머니 병중 2000년5월에 출간된 책입니다...

 아포스톨로스 독시아디스

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 1953년 호주의 브리스배인 출생으로 그리스의 아덴에서 자랐다.

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 어려서부터 수학에 대한 남다른 재능을 보여 15살이라는 어린 나이로 뉴욕의 콜럼비아 대학 수학과에 입학했고, 그 뒤 프랑스로 건너가 파리 에콜 폴리테크니크에서 응용수학 석사 학위를 받았다.

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 현재는 에세이와 소설을 집필하면서 연극, 영화 감독으로 활동하고 있다. 그가 두 번째 발표한 영화 '테트리엠 Tetriem'은 1988년 베를린 국제 영화제에서 예술 영화에 주는 인터내셔널 센터 상(CICAE)을 받았다.

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 현재 그는 그리스 아테네에 거주하고 있다.

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 001. 감수자의 말...(8)

 002. "2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼…"...(16)

 003. 이졸데는 나의 첫사랑이자 단 한 번뿐인 사랑이었다…...(82)

 004. 삼촌은 만족감에서 우러나온 듯한 미소를 짓고 있었다…...(186)

 005. 감사의 글...(253)

 006. 부록...(254)

 [MOAI 재도전 2022년3월로 재연기중]새로운 주계좌관리인도 또 포기... 2주간 공백기를 더 갖습니다... 저요...?? 저한테 +100000% 포기란 없습니다...!!!!!

https://blog.daum.net/samsongeko/11533

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 다시 2주간 연기하여 현재 10주간 일정은 11월15일에 시작하여 일단위 +15% 투자수익률을 우상향 복리 증진의 주중 휴일없는 연속의 50거래일동안 이뤄내 구정연휴전주인인 1월21일에 끝내고자 합니다... 현재 마음은 본도전이 아니라 +10000%를 생각하고 있고요... 구정후에 다시 시즌3의 한번의 더 연습에서 +100000%를 실투자로 재도전연습해 보고 2022년도 새로운 이 재명 서민형 대통령하에서 10명의 1기를 데리고 그 초단기대박계획(MOAI) 대중형 재도전을 하여 완벽한 +100000%를 열명들의 참여와 공유를 바탕으로 동시에 부자만들기를 보여주는 것이고요...

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 유튜브 "동학개미 선봉장 - 돈키호테" 개국방송도 크리스마스이후로 순연... 어제부터 했었어야할 그 초단기대박계획(MOAI) 시즌2도 2주간 연기(10.18)합니다...!!!!!

https://blog.daum.net/samsongeko/11478

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 [MOAI 대중형 재도전 Pre투자분 마감]그 세상과 남을 속일 수는 있다... +100000%라... 대중형 재도전전 Pre투자 시즌2/시즌3가 진행될거 같습니다...!!!!!

https://blog.daum.net/samsongeko/11395

 아래는 오늘 장중에 올린 주요 4개 SNS 코멘트입니다...

 "게코아카데미(GA) - GPMC 수석 재산관리 집사... 직접 개입형 그 과외(교습)서비스... 동계 참여자 모집(9.1~11.30)중^^ 대장금형과 허준형 많은 참여 바람니다..

http://blog.daum.net/samsongeko/11520

 그 부외계좌쪽^^ 다시한번 강조~~~ 장이 우하향 역번개형으로 꾸준히 흘러내려도 살아남는 종목은 있고요~~~^^ 경자년 하계이후 직접 개입형 과외서비스 참여신청 예비지인 6명포함 주요 지인들 32명들과 아내를 중심으로 장모님, 처남/댁, 여동생/매제등 친인척 13명등 총 45명이 투자그룹을 형성중인 제가 직접 조율하고 있는 또 다른 부외계좌(주요 지인들및 친인척) 위즈윅스튜디오, 덱스터를 6:4의 비율로 지난주 목요일이후 홀딩중~~~^^ 이곳은 최근 엔터를 중심으로 메타버스/넷플릭스 주요 인기 드라마관련주에 집중중~~~^^ 이곳은 아내분과 예비지인 6명등 7명만 빼고 사시든가 마시든가 전 관여하지 않습니다... 장마감후 맡겨두신 선불 대리폰으로 각각의 개별계좌를 열어 매매법상의 문제만 과외지도중~~~ 예비기간 3개월만 무조건 따라와야하고 안하시면 직접 개입형 과외 서비스 해지 사항이고요~~~^^ 잔여 9개월은 독자판단이 가능하고 전 매매시점만 보내는 구조~~~^^ 참조하시고요^^"

 "지난주 코스피 3000p 재붕괴에, 어제 코스닥 천스닥도 오전장 하회이탈하다가 오후장 천스닥 유지후 오늘도 상승중~~~ 이번달 코스피 2700p, 코스닥 900p 언저리까지 예상중~~~^^ 장기대박계획(LMOI) 수석제자 회색늑대 주계좌 "프레스티지바이오 2인방"을 다 빼고 코스닥 소속 "셀트리온 2인방"을 넣고 6:4의 비율로 전격 교체매매후 홀딩중~~~^^ 증소형 제약/바이오주에서 되게 넣을게 없는 고뇌가 느껴지네^^ 차석제자 아이오닉 부계좌 또 어제 상한가에 중대박에 거래중지중인 쎄미시스코, 한송네오텍을 빼고 그 자리에 후성을 다시 넣고 7:3의 비율로 부분 교체매매후 보유중~~~^^ 아무튼 이번 추계운용은 차섯제자놈의 계절입니다~~~ GPMC 여의도 트레이딩센터 오전장 운용상황입니다..."

 "비공개중인데, 기백억원이 들어가 있는 이곳도 신축년 추계운용..... 잠시 공개^^ GI 자산운용본부내 자산운용과장이하 운용역들이 주도하고 있는 고객계정 위메이드와 펄어비스를 다 빼고 에코프로비엠, 천보를 넣고 6:4의 비율로 전격 교체매매후 보유중이라네요... 회사(자가)계정 NAVER, 카카오를 다 빼고 컴투스, 데브시스터즈를 넣고 6:4의 비율로 전격 교체매매후 홀딩중이고요~~~^^ 이번 차석제자놈이상으로 선전중인 GI 자산운용본부장과 안 지명 자산운용과장이 GI 재경팀을 살리고 있는중요~~~^^ 비제도권 시장조언자(재야고수)이자 수석 재산관리 집사 게코(Gekko)"

 [서울대 추천 도서 100선-읽어라, 청춘]<50·끝> 골드바흐의 추측...

 "2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의.." 그가 미친 하나의 문제...

 “2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”

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 위 명제는 얼핏 보면 단순하고 명확해 보인다. 그러나 실제로는 270여년 동안 많은 수학자들을 도전하게 하고 절망에 빠뜨린 수학계의 풀리지 않는 난제, 이름하여 ‘골드바흐의 추측’이다.

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 1742년 독일 출신의 수학자 크리스티안 골드바흐는 당시 최고의 수학자였던 레온하르트 오일러에게 ‘2보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다’는 내용이 적힌 편지를 보낸다.

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 당시 골드바흐는 1을 소수로 간주했기 때문에 3=1+1+1, 4=1+1+2, 5=1+1+3, 6=1+2+3, 7=2+2+3과 같이 2보다 큰 모든 정수를 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다고 생각했던 것이다.

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 편지를 받은 오일러는 이 내용을 ‘2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다’와 ‘5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다’의 두 가지로 나눠 정리했는데 이 중 전자를 가리켜 ‘골드바흐의 추측’이라고 한다.

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 오일러는 골드바흐의 추측이 옳다고 생각했으나 안타깝게도 이를 수학적으로 증명하는 데는 성공하지 못했다. 컴퓨터가 발달하면서 실제 이 명제에서 어긋나는 짝수를 현재까지는 찾지 못했다고 한다.

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 그러나 아무리 커다란 수를 대입해 가며 확인한다고 해도 이는 수학적 증명은 될 수 없다. 하나라도 예외가 나타나면 이 명제는 거짓이 되고 마는데, 무한한 수를 두고 언제까지나 대입만 하고 있을 수는 없기 때문이다.

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 ‘그가 미친 단 하나의 문제, 골드바흐의 추측’은 이러한 골드바흐의 추측을 소재로 한 소설로서 이 문제를 풀기 위해 자신의 모든 것을 쏟아부었던 한 천재 수학자의 이야기를 그리고 있다.

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 지은이는 그리스 태생의 수학 천재 소설가 아포스톨로스 독시아디스(62)다. 작품 속 화자인 ‘나’는 집안의 골칫거리라 여겨지는 페트로스 삼촌이 사실은 뛰어난 수학자였다는 사실을 알고 충격을 받는다.

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 그리고 아버지로부터 삼촌이 골드바흐의 추측을 증명하는 데 매달려 자신의 천부적인 재능과 인생을 탕진해 버렸다는 이야기를 듣게 되는데, 아버지의 이야기를 들은 ‘나’는 오히려 삼촌이 자랑스럽게 느껴지고

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 자신도 수학자가 돼야겠다는 꿈을 갖게 된다. 여기까지 보면 이 작품은 삼촌의 뒤를 이은 ‘나’의 골드바흐의 추측을 증명하기 위한 도전기처럼 보인다. 그러나 실제로 이 작품의 주인공은 페트로스 삼촌이다.

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 이러저러한 이유로 ‘나’는 수학에 별 재능이 없다는 것을 깨닫고 수학자의 꿈을 접게 되는데, 대신 삼촌이 어떠한 인생을 살아왔기에 세상에서 잊히고 실패한 인생의 대변자처럼 돼 버렸는지가 흥미진진하게 펼쳐진다.

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 일찍이 수학적 천재성을 인정받은, 아테네 출신의 페트로스는 24세에 독일 뮌헨대의 정교수가 된다. 그에게는 사랑하던 여인이 있었는데, 그녀가 자신을 떠나 다른 사람과 결혼한 것 때문에 커다란 마음의 상처를 갖게 된다.

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 결국 그는 그녀가 그를 처음 만났을 때 ‘내가 너에게 끌린 건 네가 소문난 천재이기 때문이야’라고 했던 말을 떠올리며 지금까지 그 누구도 풀지 못했던 수학 문제를 풀어 자신의 천재성을 입증해 보이겠다는 결심을 하게 된다.

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 그리고 선택한 것이 바로 골드바흐의 추측이었다.

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 결과적으로 그는 골드바흐의 추측을 증명하는 데 성공하지 못한다. 대신 이 문제에 집착하면서 본의 아니게 은둔자가 되어 혼자만의 연구실에 틀어박히게 되고 결국 친구도 가족도 수학자로서 촉망받던 장밋빛 미래도 다 잃게 된다.

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 수학자와 수학 문제를 다룬 소설답게 이 작품 속에는 수학사를 수놓은 천재 수학자들이 대거 등장한다. 물론 페트로스는 가상의 인물이지만 그 또한 모델이 된 인물이 있다.

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 바로 그리스 출신의 수학자, 흐리스토스 파파키리아코풀로스.

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 이름이 너무 길어 파파라는 애칭으로 불렸던 그는 골드바흐의 추측과 더불어 수학계의 난제라고 꼽혔던 ‘푸앵카레 추측’을 풀기 위해 수도승이란 별명까지 얻으며 연구에 매진했으나 뜻을 이루지 못했다.

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 젊은 날에는 부모의 반대로 사랑하는 여인과 헤어졌던 경험이 있고 미국에 온 뒤 빨리 푸앵카레 추측을 증명하고 고국으로 돌아가 자기에게 어울리는 여성을 찾아야겠다는 생각을 했던 사람, 그가 바로 페트로스의 모델이다.

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 그 밖에도 정수론의 대가라 불리는 영국의 G H 하디와 J E 리틀우드, 그리고 32세의 젊은 나이에 숨졌으나 ‘분할 이론’으로 초끈 이론의 기반을 마련한 인도의 천재 수학자 라마누잔이 페트로스의 절친한 동료 수학자로서 지면을 장식한다.

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 또한 ‘참명제라고 항상 증명 가능한 것은 아니다’라는 불완전성 원리의 괴델과 ‘어떠한 명제가 선험적으로 증명 가능한지 불가능한지는 증명해 보기까지는 알 수 없다’는 것을 밝혀낸 앨런 튜링까지,

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 이 작품은 페트로스가 골드바흐의 추측을 증명하는 데 매달렸다가 결국 이를 포기하기까지의 과정 속에 적절하게 실존 수학자들을 등장시켜 작품의 허구성을 빛바래게 만드는 효과를 낳고 있기도 하다.

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 이 작품의 매력은 수학에 문외한인 사람들에게도 수학적 흥미를 불러일으키며 순수 수학에 대한 감탄과 호의를 이끌어 낸다는 것에만 그치지 않는다.

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 작품 여기저기에서 종횡무진 활약하는 수학자들의 모습과 그들이 추구하는 수학의 세계는 분명 순수하고 아름다워 보이지만 그에 못지않게 페트로스의 삶은 그 자체로 인생의 여러 단면들을 가감 없이 보여준다.

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 실연당한 여인에게 보란 듯이 내세우고 싶은 성공에 대한 열망, 절친한 동료였지만 라이벌이기도 했던 라마누잔의 죽음에 남모르게 느꼈던 안도감, 생각처럼 풀리지 않는 수학 문제를 움켜쥐고 있는 데 대한 초조함과 불안감,

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 잠깐 동안이었지만 문제를 해결했다고 확신한 데서 오는 성취감과 희열감 등 우리가 희로애락이라고 부르는 것들의 면면을 치밀한 구성과 유머러스한 문체로 그려 내고 있다는 데 이 작품의 또 다른 진가가 숨어 있다.

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 작품 속에서 페트로스는 누가 뭐라든 자신의 인생에 대해 자부심을 가지고 있다. ‘나는 실패한 게 아니야. 그저 운이 없었을 뿐이지’라는 그의 말에서 알 수 있듯 어쩌다 보니 운 나쁘게도 참이란 것을 증명할 수 없는 문제에 매달리게 된 것뿐이다.

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 어쩌면 생각하기에 따라 그의 인생은 성공한 인생일 수도 있다. 자신의 모든 재능과 열정 그리고 젊음을 한 가지 목표만을 향해 바칠 수 있는 삶은 누구나 가질 수 있는 것이 아니기 때문이다.

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 골드바흐의 추측을 증명하는 것이 삶의 목표였던 페트로스처럼 우리는 누구나 자신만의 꿈을 가지고 산다.

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 증명하기 전까지는 그것이 증명 가능한 명제인지 불가능한 명제인지 알 수 없다는 튜링의 확인처럼 그 꿈을 이루는 것이 가능한지 불가능한지 알아내기 위해서는 일단 최선을 다해 그 꿈을 향해 밀고 나갈 수밖에 없다.

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 그래서 도전은 아름답다고 말하지 않는가. 인간은 누구나 자신이 선택한 것에 대해 절망할 권리가 있다.