골드바흐가 오일러에게 보낸 편지에 사소한 잡담 같은 것은 없다. 수학자들의 편지는 대부분 이렇다

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 "난 좀 더 재미나게 사는 모습 좀 보고 싶다... 나만의 바램인가??" 최근 어떤 지인이 한 말인데, 전 현재 없는 자들을 "참여와 공유" 정신으로 무장시키는데에 작업중...

https://blog.daum.net/samsongeko/11536

 전 현재 그 초단기대박계획(MOAI) 대중형 총 10기의 10230명 없는 자들을 "참여와 공유" 정신으로 무장시키고 같이 부우자가 되기를 꿈꾸는 "동학개미들의 선봉장 - 돈키호테"를 꿈꾸고 있는 중입니다~~~^^ 이보다 더 재미있게 사는 방법도 없을꺼 같은데, 증권업계의 백 종원씨가 되려고 하는데, 여전히 난관이 있고요~~~^^ 결국 법원에서 벌금형을 내려 이런 형태보다는 투자(협동)조합 방식을 내년 대중형 재도전 1기 10명때부터 적용시키는 작업을 GI 법무팀과 재협의중입니다... 이번주내내 이 일로 장고중입니다... 게코(Gekko)

 (2019.4.25)NICA/GCC 바이블 - 강추, 이 단어 오랫만에 다시 써보네요.. 그 서민갑부입니다...

https://blog.daum.net/samsongeko/7995

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 골드바흐의 추측

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 1742년에 프로이센의 수학자인 크리스티안 골드바흐는 스위스의 수학자이자 물리학자인 레온하르트 오일러에게 편지를 썼다. 이 편지에서 골드바흐는 ‘2보다 큰 모든 정수는 3개 소수의 합으로 쓸 수 있다.’는 가설을 세웠다.

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 그는 1도 소수로 생각했지만 수학자들은 받아들이지 않았다. 이 추론은 그 이후로 다듬어져 ‘2보다 큰 모든 짝수는 두 개 소수의 합으로 쓸 수 있다.’라고 수정되었다.

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 골드바흐는 자신의 생각을 증명할 수는 없었다(그래서 정리(定理)가 아닌 추론(推論)이다). 그리고 지금까지 어느 누구도 이것을 증명한 적은 없다. 컴퓨터로 최고 1,018(2007년 3월)까지 모든 수를 검증했지만, 이 이론은 아직 증명되지 않았다.

 소수

 Prime number , 素數

 소수는 특별한 정수이다. 소수는 자기 자신과 1을 제외하고는 인수가 없는(어떤 수로도 나눠지지 않는) 수이다. 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19(1은 보통 포함시키지 않음)이다.

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 수가 점점 커질수록 소수가 나타나는 횟수는 줄어들지만 소수는 신기할 정도로 계속해서 나타난다. 1,000,000 근처의 수에서도 소수는 대략 14개에 한 개꼴로 나타난다.

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 사람들은 수천 년 동안 소수에 대해 연구해왔고 미신적이거나 종교적인 중요성을 소수에 부여해왔다.

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 그리스 수학자인 유클리드는 기원전 300년경에 소수가 끊이지 않고 계속해서 나타난다는 사실을 최초로 증명했다. 하지만 2000년 이상이 지난 지금도 소수를 구하는 공식은 알려지지 않았다.

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 소수는 별로 특별할 게 없는 수처럼 생각되기도 하고 실질 인수가 없는 결함이 있는 수로 여겨지기도 한다. 하지만 소수를 둘러싼 흥미로운 현상들이 있어 소수는 정수론의 주요 연구 대상이 되어왔다.

 에라토스테네스의 체

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 고대 그리스 수학자인 에라토스테네스는 소수를 찾는 간단한 알고리즘을 개발했다. 이 알고리즘을 에라토스테네스의 체라고 한다.

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 에라토스테네스

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 에라토스테네스(276~194BC)는 리비아에서 태어났지만 이집트의 수도였던 알렉산드리아에서 활동하고 이곳에서 사망했다. 아르키메데스의 친구이기도 했던 그는 알렉산드리아의 도서관을 맡고 있었다.

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 기원전 250년경에 그는 혼천의를 발명했다. 혼천의는 구(球) 형태로 별의 움직임을 보여주거나 예측할 수 있는 교차하는 고리로 이루어졌다. 이것은 18세기까지 천문학 도구로 사용되었다.

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 에라토스테네스는 또한 경도와 위도를 측정할 수 있는 시스템을 개발했고 그때까지 알려져 있던 전 세계의 지도를 그렸다. 그는 최초로 지구의 원주를 계산해 기록해놓았다.

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 이후에 작가인 카이사레아의 에우세비우스는 지구에서 태양까지의 거리를 계산할 수 있었던 것이 에라토스테네스 덕분이라고 말했다. 에우세비우스가 계산한 거리는 현재 계산된 거리에서 1% 이내의 오차 범위에 있다.

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 소수를 걸러내는 방법

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 1. 정사각형의 격자 무늬를 그리고 그 안에 1부터 시작해서 소수를 찾으려는 최대 범위의 수를 모두 적는다. 1을 지운다. 1은 소수가 아니다.

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 2. 첫 번째 소수는 2이다. 소수 목록의 제일 위에 이 숫자를 적고, 2가 곱해진 모든 수를 지운다.

 3. 그 다음 남아 있는 수가 다음 소수인 3이다. 그러므로 이 숫자를 소수 목록에 적고, 3이 곱해진 모든 수를 지운다.

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 4. 그 다음에 남아 있는 수는 그 다음 소수인 5이다. 이 수를 소수 목록에 적고 5가 곱해진 모든 수를 지운다.

 5. 사각 격자 안의 마지막까지 이 과정을 반복한다. 목록에 있는 (사각 격자 안에서 지워지지 않은) 숫자가 소수이다.

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 소수 찾기

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 작은 수의 소수는 찾기 쉽다. 이 수는 머릿속으로 계산해도 찾을 수 있다. 하지만 큰 수의 소수는 점점 찾기 어려워진다. 소수 이론에서는 소수가 나타나는 빈도를 예측하고자 한다.

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 프랑스 수학자인 앙드리앵 마리 르장드르가 1978년에 x 이하의 소수 개수는 대략적으로 다음과 같다는 것을 보여주었다.

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 x/ln(x)

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 여기에서 ln(x)는 자연 로그 x이다. x의 크기가 커지면 근사치의 부정확성은 줄어든다. x가 소수가 될 수 있는 확률은 1/ln(x)이다. 예를 들어, 1,000,000의 자연 로그는 13.8이므로 1,000,000 근처의 숫자가 소수가 될 가능성은 1/13.8이다.

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 쌍둥이 소수

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 쌍둥이 소수는 2만큼씩 차이가 나는 쌍으로 이루어진 소수들이다. 쉽게 알 수 있는 예는 3과 5, 5와 7, 11과 13, 17과 19 등이다. 쌍둥이 소수 추론에 따르면 쌍둥이 소수는 무한개이다.

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 어떤 시점에 쌍둥이 소수가 존재하기만 하면 되기 때문에 이 말은 일리가 있다. 하지만 이것이 사실인지는 증명되지 않았다. 또한 증명된 적이 있는 ‘약한’ 쌍둥이 소수 추론도 있다.

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 이 추론에서는 x 이하의 숫자에서 쌍둥이 소수의 개수는 매우 복잡한 다음 공식으로 대략 구할 수 있다.

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 이 공식을 이해하는 것이 중요한 것은 아니다. 생각해볼 만한 것은 ‘왜 이런 공식이 존재하는 것일까?’ 하는 것이다. 숫자가 과연 무엇이길래 이러한 공식을 만들 수 있을까? 이 공식 중간에 있는 숫자는 소수의 상수라고 불리는 1.320323632이다.

 이 상수는 쌍둥이 소수를 예측하는 것 말고는 다른 수와 별 상관이 없다.

 향년 54세로 돌아가신 어머니 병중 2000년5월에 출간된 책입니다...

 아포스톨로스 독시아디스

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 1953년 호주의 브리스배인 출생으로 그리스의 아덴에서 자랐다.

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 어려서부터 수학에 대한 남다른 재능을 보여 15살이라는 어린 나이로 뉴욕의 콜럼비아 대학 수학과에 입학했고, 그 뒤 프랑스로 건너가 파리 에콜 폴리테크니크에서 응용수학 석사 학위를 받았다.

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 현재는 에세이와 소설을 집필하면서 연극, 영화 감독으로 활동하고 있다. 그가 두 번째 발표한 영화 '테트리엠 Tetriem'은 1988년 베를린 국제 영화제에서 예술 영화에 주는 인터내셔널 센터 상(CICAE)을 받았다.

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 현재 그는 그리스 아테네에 거주하고 있다.

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 001. 감수자의 말...(8)

 002. "2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼…"...(16)

 003. 이졸데는 나의 첫사랑이자 단 한 번뿐인 사랑이었다…...(82)

 004. 삼촌은 만족감에서 우러나온 듯한 미소를 짓고 있었다…...(186)

 005. 감사의 글...(253)

 006. 부록...(254)