study☆
나는야 EBS listener! study☆
- 2008/07/29 23:16
- http://blog.moneta.co.kr/minapark/2903510/1008788
제가 너무너무 좋아하고 즐겨듣는 EBS 라디오 영어방송이 있습니다.
바로 중급 영어회화 Power English 와
입이트이는 영어 인데요,
영어라고 어렵게만 생각할게 전혀 아니라
너무너무 재밌고 유쾌하게 방송을 해주셔서 정말 하루중에 이 방송을 듣는 시간이
가장 기다려 질 정도로 좋은 프로그램 들이지요.
물론 새벽에 한다는 단점이 있지만 (7시~8시사이)
전 다행히 mp3를 구매하니 무료 방송 다시듣기가 가능해서
매일매일 두 프로그램을 무료 다시듣기로 듣고 있어요.
오늘은 우면동 EBS에서 입이트이는 영어 공개방송에 참여하고 왔답니다.
이현석 선생님과 Jennifer 선생님을 직접 뵈니 너무너무 좋았고
제 소개도 하고 같이 사진찍고 사인도 받고 >_<
두분 너무너무 대단하신 분들이지요.
여러분들도 한번 들어보세요.
정말 영어 듣기 & 말하기에 큰 도움이 될 뿐더러
Power English의 경우 들으면 웃느라고 배꼽 빠집니다. ^-^
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역대 수학계의 리더들 study☆
- 2008/06/21 19:09
- http://blog.moneta.co.kr/minapark/2806394/1008788
역대 수학계의 리더들
근대 수학의 분수령
근대 수학의 아버지는 Euler [Leonhard Euler, 1707.4.15~1783.9.18] 입니다'
Euler이전과 Euler 이후는 수학이 다릅니다
현재 고등학교 - 대학교에서 배우는 수학의 공식과 기호, 아이디어는 오일러의 작품입니다
- 삼각 함수의기호 사인(Sin), 코사인(Cos), 탄젠트(Tan)와 허수의 기호 i, 자연 대수의 밑수 e를 처음으로 쓰기 시작한 사람이다.
- π가 원주율을 나타내는 기호로서 고정된 것도 오일러에 의해서였다.
즉, 1737년에 오일러가 π를 채용하여, 그 후 저술 속에서 계속 이 기호를 사용하였던 것이 계기가 되어 일반에 보급되었다
오일러는 세계 수학사상, 논문을 가장 많이 쓴 사람입니다. 암산만으로 연구가 가능하여, 죽는 순간까지 연구를 했습니다
현대 수학의 분수령
가우스 이전과 가우스 이후로 나뉩니다
가우스가 사망한 1855년이 근대 수학과 현대 수학의 분수령이 됩니다
가우스 이후로 수학의 증명의 엄밀성이 확립되었습니다.
그리고 상대성 이론의 토대가 되는 근대적 미분기하학과 리만 공간의 아이디어에 가우스가 결정적 공헌을 했습니다
가우스는 매우 자존심 강한 존재였는데
그런 가우스 조차 인정을 했던 한명의 수제자가 있는데 그 사람이 바로 유명한 리만(Riemann) 입니다.
리만은 적분과 기하학, 정수론에서 현대 수학의 초석을 마련했습니다
리만 이후, 수학계를 지배한 대가들은 누가 있을까 ?
- Jules Henri Poincare(푸엥카레) (1854 ~ 1912)
(프랑스 , 수학의 7대 난제 중 하나인 ‘푸앵카레의 추측(Poincare conjecture)’을 만듬-현재 검증작업 중)
- Godfrey Harold Hardy (고드프리 해럴드 하디, 1877~1947) - 영국의 수학자.
- David Hilbert (데이비드 힐베르트 ) 1862년 1월 23일 - 1943년 2월 14일 - 독일 출생
20세기 수학자
-Noether - 현대 대수학
-Lebesgue - 현대 적분이론
-칸토르(Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor;1845~1918) - 집합론
등이 현재 시대의 수학의 사상을 결정합니다
또 하나의 이야기.
20세기 초, 놀랄 만한 천재가 있었는데 , 바로 인도 최대의 수학 천재
라마누잔(Ramanujan) - [굿 윌 헌팅] 에서 주인공 맷데이먼이 라마누잔 같다고 말했죠.
스리니바사 라마누잔 (Srinivasa Aiyangar Ramanujan) 은 독학으로 대가가 된 보기드문 사람인데
무한급수 공식에 대한 노트를 보면
현재 정상급 수학자들도 쩔쩔 맬 정도로 엄청나게 복잡한 공식을 연구했습니다
사실상, 무한급수 분야는 전세계에서 라마누잔을 상대할 사람은 한명도 없다고 말할 정도입니다.
그를 인도에서 영국으로 불러 지원을 아끼지 않은 사람이 수학자 고드프리 하디(영국)였다. 자신은 라마누잔의 발끝에도 못 미친다며 라마누잔의 이론 전파에 힘썼다
정수론 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 원주율을 비롯한 수학 상수, 소수, 분할함수(partition function) 등을 응용한 합 공식(summation)을 많이 발견한 것으로 유명하다. 그가 발견한 공식과 정리는 대부분 증명 없이 노트에 기록된 것이 전부이다. 그래서 그의 사후 다른 수학자들이 그가 발견한 수많은 정리를 증명하기 위해 노력했는데 이 과정을 통해 새로운 수학 기법이 고안되기도 하였다.
■ 수학의 7대 난제중에 천재수학자의 명단과 관계된 내용.
* 리만 가설 (Riemann Hypothesis)
2, 3, 5, 7 같은 소수(素數·1과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 수)들이 어떤 패턴을 지니고 있을까?
▶ 2004년 6월엔 퍼듀 대학 루이스 드 브랑게스 교수가 23쪽짜리 리만 가설에 대한 증명을 인터넷에 게시하며
다른 수학자들의 검토를 요구했다고 한다.
* 푸앙카레 추측 (Poincare Conjecture)
어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면
이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다는 것을 증명하라.
▶ 2002년 러시아의 페렐만이라는 수학자가 그 해법을 제시한 후 검증작업을 거쳤다.
하지만 페렐만이 상금을 거부해서 화재가 되기도 했다.
◆ 대가들의 특이한 이력 살펴보기.
폰 노이만(John von Neumann, 1903-1957)
원자탄개발과 관련하여 부정적 극우 이미지를 가지고 있으나
20세기 최고의 천재에 해당, 20세의 다빈치라는 평가를 받기도 함.
폰 노이만은 암기력이 역사상 최고라 하여 한번 읽은 것은 잊어버리지 않아서 5개국어를 능통했다고 함.
암산속도는 당시 애니악 컴퓨터를 이길정도로 빨랐음
오일러 [Leonhard Euler, 1707.4.15~1783.9.18]
처음에는 목사가 되기 위하여 바젤대학에서 신학과 헤브라이어를 공부하였으나, 수학에서 J.베르누이의 관심을 끌어 곧 D.베르누이, N.베르누이와 사귀었다. 이와 같이 베르누이가(家) 사람들의 조언과 상트페테르부르크학사원에 간 베르누이 형제의 소개로, 처음에는 그 학사원의 의학부에 이어서 수학부에 적을 두었다.
함수를 f(x)라고 표기하는 것, 삼각형 ABC의 세 변읙 길이를 a, b, c라고 하는 것, 삼각형의 내접원의 반지름을 r, 외접원의 반지름을 R이라고 하는 것 등은 모두 오일러에 의하여 정하여진 것이다.
스리니바사 라마누잔 (Srinivasa Aiyangar Ramanujan)
수학자 / 1887년 12월 22일 (인도) - 1920년 4월 26일
라마누잔의 천재성을 말해주는 일화가 있다. 그는 수에 대한 감각이 매우 뛰어났는데, 타고 온 택시번호가 1729란 말을 듣고, 즉석에서 “두 세제곱수의 합으로 나타내는 방법이 둘인 수 중 가장 작은 수(1729=1³+12³=9³+10³)”라고 말했다고 한다.
고드프리 해럴드 하디(Godfrey Harold Hardy, 1877~1947)
영국의 수학자.
- 철학자이자 수학자였던 버트런드 러셀이 동료였던 걸출한 정수론학자 고드프리 해럴드 하디를 회상한 부분에서,
“그는 내가 5분 안에 죽으리라는 증명을 발견할 수 있다면 내가 죽어서 슬프기는 하지만 증명을 얻었다는 기쁨 때문에 슬픔이 상쇄되고도 남을 것이라고 말하곤 했다.”
인도의 스리니바사 라마누잔(1887~1920)을 영국으로 불러 지원을 아끼지 않은 사람이 수학자 고드프리 하디였다. 자신은 라마누잔의 발끝에도 못 미친다며 라마누잔의 이론 전파에 힘썼다.
칸토르(Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor;1845~1918)
칸토르는 러시아 상트페테르부르크 출생으로 무한을 분류했을 뿐 아니라, 분류한 것끼리 셈을 하기도 했다. 이 작업에서 논리적인 모순을 확실하게 발견할 수는 없었지만 그 결과는 그때까지의 일반적인 상식으로는 받아들이기 힘든 것이었다.
시간이 지난 다음에 보면, 기존 학설을 뒤집는다는 것이 별로 어려운 일이 아니고, 오히려 그 당시의 기존 학설을 고수한 사람의 완고함이 바보스럽게 느껴지기도 한다. 그래서 기존의 관념과 반대되는 이론을 발표할 때에는 대단한 용기가 필요하다. 그러나 역사적으로 볼 때 혁명적이고 강인한 사람들만 그런 착상을 하는 것은 아니다.
19세기에서 20세기로 넘어오는 자연과학의 변혁기에 물리학과 수학은 공통적으로 '밑바닥의 붕괴'라는 과정을 겪는다. 물리학에서 막스 플랑크의 양자론이 기존의 물질과 에너지 개념을 붕괴시킨 것이라면, 수학에서 게오르그 칸토르의 집합론은 수학이라는 학문의 개념을 완전히 바꾸는 역할을 했다고 할 수 있다. 칸토르는 집합론이라는 혁명적인 이론을 발표한 대가로 정신병원에서 생을 마감해야만 했다.
푸엥카레 (Jules Henri Poincare) (1854 ~ 1912) : 프랑스의 수학자
수학의 7대 난제 중 하나인 ‘푸앵카레의 추측(Poincare conjecture)’을 만듬)
앙리 푸앵카레는 1854년 프랑스의 낭시에서 태어났다. 푸앵카레는 수학 분야에서 전반적으로 능통한 마지막 학자로 묘사되고 있다.
그는 매년 소르본에서 순수 또는 응용 수학의 다른 주제에 관하여 명쾌한 강의를 하였는데, 이 강의의 대부분은 곧 바로 발행되었다
그는 자기동형함수, 특히 소위 제타-푸크스 함수의 이론을 발전시켰는데 푸앵카레는 이것이 대수적 계수를 가지는 2계 선형미분방정식을 푸는 데 이용될 수 있음을 보였다. 푸앵카레는 라플라스처럼 확률론 분야에 상당한 기여를 하였다. 그는 또한 20세기의 관심분야인 위상수학에 참여하여 오늘날 수열적 위상수학의 푸앵카레군에 그의 이름이 나타난다. 응용 수학에서 이 다재다능한 천재는 광학, 전기학, 전신, 모세관현상, 탄성, 열역학, 전위이론, 양자이론, 상대성이론, 우주진화론 같은 다양한 분야에 기여했다.
데이비드 힐베르트 (David Hilbert ) 1862년 1월 23일 - 1943년 2월 14일
독일 쾨니히스베르크 출생 , 괴팅겐대학 수학 교수 1897년 수에 관한 주해 출판 1899년 기하학 기초 출판
그는 수학자는 절대 결혼을 하면 안 된다고 생각을 했던 사람이었다.
오직 수학에 대해서만 하루 종일 생각해도 부족할 터인데 에너지를 낭비하는 그런 환경을 만들지 말라는 뜻이다, 힐베르트는 실제로도 독신으로 지냈는데, 사실, 그 또한 생각하다가 방해로 말미암아 사고의 흐름이 끊어져버렸을 때 느껴지는 분노는 이루 말할 수가 없었을 것이다.
1900년 힐버트(Hilbert)가 국제수학자 대회에서 [새로운 세기를 이끌어갈 23가지 수학문제]를 제시했던 23개의 미해결 문제들은 당시로서는 어느 것도 풀리지 않았던 것일 뿐만 아니라 당시까지 있었던 수학적인 기법만으로는 쉽게 그 결과를 알 수 없는 것이었다.
하지만 이 문제들은 다음 세대의 수학 총체 능력을 시험하면서 수학의 발전을 가져오게 된다.
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조르주 비제의 오페라 카르멘 study☆
- 2008/02/16 23:39
- http://blog.moneta.co.kr/minapark/2466974/1008788
줄거리
제 1 막 세빌리아의 담배 공장 앞 광장
병영의 정문에서 모랄레스는 지나가는 행인을 쳐다보면서 다른 병사들과 잡담을 나누고 있다. 한 어린 시골뜨기 소녀인 미카엘라가 돈 호세를 찾으러 온다. 아직 그가 근무시간이 아니라는 것을 듣고 그녀는 떠나간다. 그때 아이들이 행진을 하면서 보초의 근무 교대가 있고, 모랄레스는 돈 호세에게 미카엘라가 찾아 왔었다고 전해 준다. 근무가 끝난 보초가 퇴장하며 돈 호세와 중위인 주니가만이 남는다. 주니가가 근처에 있는 담배 공장에 관한 이야기를 하는 동안 돈 호세는 그의 생활 및 미카엘라에 대한 이야기를 들려준다.
정오가 되자, 벨이 울리고 여직공들이 쏟아져 나온다. 많은 젊은 사람들이 담배를 피우면서 여직공들을 보기 위해 모여드는데 그 중에서 특정한 여인, 카르멘에게 모든 시선이 집중되어 있다. 다른 사람에겐 관심조차 가지지 않는 카르멘이 돈 호세에게 다가가나, 그는 그녀를 쳐다보지도 않는다. 아무 거리낌없이 그녀는 돈 호세를 유혹하기 위해 유명한 '하바네라'를 부르지만 그녀의 노력은 허사로 돌아간다. 근무시간을 알리는 종이 다시 울리고 카르멘은 가슴에서 꽃을 끄집어내어 돈 호세에게 던지고는 서라져 버린다. 당황한 돈 호세는 꽃을 집어들고 깊은 상념에 잠기면서 쳐다볼 뿐이다. 곧이어 미카엘라가 돈 호세의 어머니 소식을 갖고 도착하자 그들은 고향의 즐거웠던 어린 시절로 돌아가 향수에 잠기며 이중창을 부른다.
미카엘라가 떠나자마자 담배 공장에서 고함치는 소리가 들리고 담배 공장 여직공들이 날카롭게 비명을 지르면서 뛰어나온다. 카르멘과 다른 여인간에 싸움이 있었음을 알 수 있었고, 그 여자의 얼굴에 할퀸 자국이 있었다. 중위인 주니가의 명령에 따라 돈 호세는 카르멘을 붙잡아 간다. 주니가가 카르멘에게 상황 설명을 요구하자 그녀는 엉뚱하게 콧노래를 부른다. '트랄라! 나를 죽여라. 불태워라. 나는 결코 아무말도 안 할 것이다.' 그러자 주니가는 돈 호세에게 조서를 꾸밀 동안 그녀를 감시하라고 일러 놓는다.
돈 호세와 단둘이 남게 되자, 카르멘은 그에게 유혹의 손길을 시작하며 세빌리아 성벽 근처에서 만나자고 한다. 이때 부르는 매력적인 듀오가 '세기딜랴'이다. 돈 호세는 완전히 넋을 잃어 제정신이 아니고, 그는 그녀의 묶인 결박을 풀어 준다. 그는 이미 이성을 잃었고, 주니가가 하사관과 돌아왔을 때 돈 호세와 같이 걸어가던 카르멘은 이미 포승이 풀린 상태여서 크게 웃으면서 도망쳐 버린다.
제 2 막 릴리아스 파스티아의 선술집
두 명의 집시 여인이 손님들을 위해서 춤을 추고 있다. 메르세데스와 프라스키타와 같이 온 카르멘은 3중창 '땡그랑거리는 시스트르'를 부르고 투우사인 에스카밀로와 그의 친구들이 술집에 도착한다. 그들은 그에게 축배의 잔을 돌리자, 그는 '투우사의 노래'로 답한다. 그리고 에스카밀로는 카르멘을 부추겼으나 실패하자 한패거리들과 같이 술집을 나가 버린다. 단카이로와 레멘다도는 메르세데스와 프라스키타를 만나러 왔는데, 그들은 카르멘의 도움이 필요하다고 하지만 카르멘은 자기를 도망치게 한 죄로 한 달간 감옥 생활을 한 돈 호세를 기다리고 있다고 말한다.
돈 호세는 사랑을 가득 품고 돌아와서, 카르멘과 즐겁게 춤을 춘다. 그러나 나팔 소리가 나고 돈 호세는 귀영신호라 하며 병영으로 돌아가야 된다고 말한다. 이 소리를 들은 카르멘은 깜짝 놀라고, 흥분한 카르멘 앞에서 돈 호세는 자기의 깊은 사랑을 그녀에게 보여주기 위해 '꽃노래'를 부른다. 카르멘은 진실로 자기를 사랑한다면 산 속에 들어가 밀수업자들과 어울려 같이 살자고 유혹한다. 돈 호세는 마음에 동요를 느껴 막 떠나려고 하는데 주니가가 뛰어들어와 돈 호세에게 돌아가라고 명령을 하지만 그가 거부함으로 칼집에서 칼을 빼어 결투를 하게 된다. 카르멘이 구조를 청하자 그녀의 친구들이 몰려와서 주니가를 뿌리치고 돈 호세는 할 수 없이 밀수업자들과 한패가 된다.
제 3 막 산 속, 밀수업자의 은신처
밀수업자들이 떼를 지어 바위 위를 오르락내리락 하고, 카르멘과 돈 호세는 말다툼을 하고 있다. 그녀는 그의 질투심에 지긋지긋해 있고, 돈 호세는 후회에 빠져 있다. 메르세데스와 프라스키타는 트럼프 놀이로 장래를 점치고 있다. 카르멘이 그들에게 다가가 그녀의 점괘를 빼 보니 죽음만 계속 나온다. 그때 단카이로가 와서 그녀에게 밀수업자들이 작업을 하는 동안 그들의 관심을 다른 곳으로 돌리게 하라고 요구한다.
돈 호세는 야영지에서 망을 보게 된다. 이른 아침에 미카엘라는 돈 호세를 찾기 위해 두리번거리고 있으나, 그를 발견할 수 없었다. 그 사이, 돈 호세는 다가오는 사람에게 총을 쏘았는데 그의 모자를 관통했다. 그 사람은 매우 유쾌한 모습을 하고 있는 투우사 에스카밀로였으며 그는 돈 호세에게 자기가 사랑하고 있는 여인을 찾고자 여기에 왔다고 말한다.
그 여인이 바로 카르멘임을 알게 된 돈 호세는 얼굴이 창백해지고 투우사와 결투를 벌이게 된다. 총소리를 듣고 달려온 카르멘과 밀수업자들에 의해 결투는 중단되고 에스카밀로는 그를 에워싸고 잇는 사람들을 세빌리아에서 가질 투우에 초대한다. 그는 떠나면서 카르멘에게 윙크를 하며, '나를 사랑하는 사람은 따라올 것이다.'라고 한다.
숨어 있던 미카엘라가 나오면서 돈 호세에게 '어머니가 기다리고 있다.'고 하면서 고향으로 가자고 한다. 카르멘도 돈 호세에게 돌아가라고 설득하고 돈 호세는 미카엘라와 같이 떠나면서 카르멘에게 다시 오겠다고 한다.
제 4 막 세빌리아의 투우장 앞
투우사 행진곡이 울려 퍼질 때 화려한 차림을 한 에스카밀로와 카르멘이 팔짱을 끼고 나타난다. 군중들은 장내로 들어가고, 메르세데스와 프라스키타는 카르멘에게 돈 호세가 와 있으니 주의하라고 한다. 그러나 카르멘은 떠나기를 거부하며 돈 호세를 보기 위해 뒤쪽에 머무른다. 돈 호세가 그녀에게 다시 돌아와 새로운 생활을 시작하자고 애원하나, 카르멘은 '나는 더 이상 당신을 사랑하지 않아요.'라며 완강히 거절한다. 돈 호세는 울부짖으면서 '그러나 카르멘, 나는 너를 아직 사랑하고 있다.'라고 하며 허우적거리면서 그녀에게 매달린다. 투우장 안에서는 에스카밀로를 환호하는 함성이 들리고 합창 '여기에 투우사들이'가 불려진다.
카르멘은 투우장으로 들어가려 하나 돈 호세가 가로막고 있다. 그러자 그녀는 '나를 죽이든지, 아니면 들어가게 해 달라'고 단호하게 말하면서 돈 호세에게 받은 반지를 땅에 던져 버린다. 돈 호세는 고통으로 미칠 것 같아서 결국 그녀를 칼로 찌르고, 카르멘은 비틀거리다 돈 호세의 발 앞에 쓰러지고 만다. 그는 그 자신도 칼로 찌르고 그가 사랑했던 여자 위에 쓰러진다.
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